Теоретичний матеріал за темою «Многочлени»
Многочлени
I. Многочлен.
1. Многочленом називається сума одночленів.
2.Одночлени, які складають многочлен, називаються Членами цього Многочлена.
Наприклад: Вираз 9х4у + 2,3ху3 — 6,7ху є многочленом. Одночлени 9х4у, 2,3ху3 і 6,7ху є членами даного многочлена.
3. Подібними членами многочлена називаються ті його доданки, які мають однакову буквену частину.
4. Щоб Звести подібні члени многочлена, треба їх коефіцієнти додати і одержане число помножити на їх спільну буквену частину.
Наприклад: а) Многочлен 2х6 — 8,2х5 + 5х — 11 не має
Б) Подібними членами многочлена 7а5с2 — 3а2с + 1,5а5с2 + ас є 7а5с2 і 1,5а5с2 , оскільки вони мають однакову буквену частину а5с2.
Тоді 7а5с2 + 1,5а5с2 = а5с2 = 8,5 а5с2 .
Тобто : 7а5с2 — 3а2с + 1,5а5с2 + ас = 8,5а5с2 — 3а2с + ас.
В) Многочлен може мати декілька подібних членів:
2х4 — 3а B С + 3,2 — 2,4 у3 — 5,7а B С + 1,8у3 + 9х4 = 11х4 — 0,6у3 — 8,7аbс + 3,2.
5. Многочленом стандартного вигляду Називається многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів.
Наприклад: а) Многочлен 15х2у + 8ху2 — 13ху є многочленом стандартного вигляду.
Б) Многочлен —
6. Степенем многочлена стандартного вигляду називається найбільший степінь одночленів, які утворюють даний многочлен.
Наприклад : а) 14а7b2 — 6аb + 2,5а3b — многочлен 9-го степеня.
.
Б) — 4 х5 + 6 х7у8 — у4 + 9 х3у — многочлен 15-го степеня.
ІІ. Додавання та віднімання многочленів.
1. Щоб Додати два многочлена треба їх записати, поєднуючи знаком «+» та у записаній сумі привести подібні члени.
2. Щоб знайти Різницю двох многочленів треба з першого многочлена відняти другий многочлен , а далі скористуватися правилами розкриття дужок та привести подібні члени.
Наприклад : a) + = 2ab — 5c + 3a2b + 3c = 3a2b + 2ab —
2c.
Б) — = 2ab — 5c — 3a2b — 3c = — 3a2b + 2ab — 8c.
ІІІ. Множення одночлена на многочлен та множення многочлена на многочлен.
1. Щоб Помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати:
A = Ab + Ac.
Наприклад : а) 5m = 5m∙3m3 + 5m∙4m — 5m∙2 = 15m4 + +20m2 — 10m.
Б) — 3,1ху3 = — 3,1ху3 ∙7ху2 — 3,1ху3 ∙2х2 —
— 3,1ху3 ∙ — 3,1ху3 ∙ = — 21,7х2у5 — 6,2х3у3 + 9,3ху4 +3,1ху3 .
2. Щоб Помножити многочлен на многочлен, треба кожен член одного многочлена помножити на кожен член другого многочлена і одержані добутки додати:
= ac + ad + bc + bd.
Наприклад : а) = х∙2х2 + х∙ + 3∙2х2 + 3∙ = 2х3 —
х + 6х2 — 3 = 2х3 + 6х2 — х — 3.
Б) = 3y ∙ 2y2 + 3y ∙ + 3y ∙ 4 + 7 ∙ 2y2 +
+ 7 ∙ + 7 ∙ 4 = 6y3 — 3y2 + 12y + 14y2 — 7y + 28.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)