Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Додаток № 4
До наказу Міністерства освіти і
Науки, молоді та спорту України
Від 14.07.2011 № 791
Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Мета зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Оцінити ступінь пiдготовленостi учасників тестування з математики з метою конкурсного відбору для навчання у вищих навчальних закладах.
3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Полягає у тому, щоб оцінити знання та вміння учасників:
— будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів
— виконувати математичні розрахунки ;
— виконувати перетворення виразів ;
— будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;
— розв’язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їxнix систем;
— знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості;
— знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур ;
— розв’язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi
— аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.
Назва розділу, теми | Учень повинен знати | Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi |
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ | ||
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ | ||
Дійсні числа , їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними | — властивості дій з дійсними числами; — правила порівняння дійсних чисел; — ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10; — правила округлення цілих чисел і десяткових дробів; — означення кореня N — го степеня та арифметичного кореня N — го степеня; — властивості кopeнів; — означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості; — числові проміжки; — модуль дійсного числа та його властивості | — розрізняти види чисел та числових проміжків; — порівнювати дійсні числа; — виконувати дії з дійсними числами; — використовувати ознаки подільності; — знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше; — перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб — у звичайний; — округлювати цілі числа і десяткові дроби; — використовувати властивості модуля до розв’язання задач |
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки | — відношення, пропорції; — основна властивість пропорції; — означення відсотка; — правила виконання відсоткових розрахунків | — знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa; — розв’язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції |
Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення | — означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними; — означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності; — означення одночлена та многочлена; — правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів; — формули скороченого множення; — розклад многочлена на множники; — означення алгебраїчного дробу; — правила виконання дій з алгебраїчними дробами; — означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми; — основна логарифмічна тотожність; — означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу; — основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї; — формули зведення; — формули додавання та наслідки з них | — виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних |
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА ЇХ СИСТЕМИ | ||
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв’язування текстових задач | — рівняння з однією змінною, означення кореня рівняння з однією змінною; — нepiвність з однією змінною, означення розв’язку нepiвнocтi з однією змінною; — означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язань; — рівносильні рівняння, нерівності та їх системи; — методи розв’язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь | — розв’язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них; — розв’язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них; — розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази; — розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази; — розв’язувати iррацiональнi рівняння; — застосовувати загальні методи та прийоми у процесі розв’язування рівнянь, нерівностей та систем; — користуватися графічним методом розв’язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем; — застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв’язування текстових задач; — розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля; — розв’язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами |
Розділ: ФУНКЦIЇ | ||
Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi | — означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції; — способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми; — означення функції, оберненої до заданої; — означення арифметичної та геометричної прогресій; — формули N — го члена арифметичної та геометричної прогресій; — формули суми N перших членів арифметичної та геометричної прогресій; — формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | Q | < 1 | — знаходити область визначення, область значень функції; — досліджувати на парність , перiодичнiсть функцію; — будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми; — встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком; — використовувати перетворення графiкiв функцій; — розв’язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії |
Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання | — рівняння дотичної до графіка функції в точці; — означення похідної функції в точці; — фізичний та геометричний зміст похідної; — таблиця похідних елементарних функцій; — правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій; — правило знаходження похідної складеної функції | — знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці; — знаходити похідні елементарних функцій; — знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу; — знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій; — знаходити похідну складеної функції; — розв’язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної |
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій | — достатня умова зростання функції на проміжку; — екстремуми функції; — означення найбільшого i найменшоro значень функції | — знаходити проміжки монотонності функції; — знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції; — досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки; — розв’язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень |
Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій | — означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції; — таблиця первісних функцій; — правила знаходження первісних; — формула Ньютона — Лейбнiца | — знаходити первісну, використовуючи її основні властивості; — застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла; — обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла; — розв’язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла |
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ | ||
Перестановки . Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики | — означення перестановки ; — комбінаторні правила суми та добутку; — класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій; — означення вибіркових характеристик рядів даних ; — графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації | — розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі; — обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій; — обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних |
ГЕОМЕТРIЯ | ||
Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ | ||
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості | — поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута; — аксіоми планiметрiї; — суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута; — властивості суміжних та вертикальних кутів; — властивість бісектриси кута; — паралельні та перпендикулярні прямі; — перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої; — ознаки паралельності прямих; — теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса | — застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Коло та круг | — коло, круг та їх елементи; — центральні, вписані кути та їх властивості; — властивості двох хорд, що перетинаються; — дотичні до кола та її властивості | — застосовувати набуті знання до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Трикутники | — види трикутників та їх основні властивості; — ознаки рівності трикутників; — медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості; — теорема про суму кутів трикутника; — нерівність трикутника; — середня лінія трикутника та її властивості; — коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник; — теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника; — співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника; — теорема синусів; — теорема косинусів | — класифікувати трикутники за сторонами та кутами; — розв’язувати трикутники; — застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy; — знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник |
Чотирикутник | — чотирикутник та його елементи; — паралелограм та його властивості; — ознаки паралелограма; — прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості; — середня лінія трапеції та її властивість; — вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники | — застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Многокутники | — многокутник та його елементи, опуклий многокутник; — периметр многокутника; — сума кутів опуклого многокутника; — правильний многокутник та його властивості; — вписані в коло та описані навколо кола многокутники | — застосовувати означення та властивості многокутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Геометричні величини та їх вимірювання | — довжина відрізка, кола та його дуги; — величина кута, вимірювання кутів; — периметр многокутника; — формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора | — знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур; — обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора; — використовувати формули площ геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Координати та вектори на площині | — прямокутна система координат на площині, координати точки; — формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка; — рівняння прямої та кола; — поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора; — додавання, віднімання векторів, множення вектора на число; — розклад вектора за двома неколінеарними векторами; — скалярний добуток векторів та його властивості; — формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами; — умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами | — знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками; — складати рівняння прямої та рівняння кола; — виконувати дії з векторами; — знаходити скалярний добуток векторів; — застосовувати координати і вектори до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Геометричні перетворення | — основні види та зміст геометричних перетворень на площині ; — ознаки подібності трикутників; — відношення площ подібних фігур | — використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy |
Розділ : СТЕРЕОМЕТРIЯ | ||
Прямі та площини у просторі | — аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї; — взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі; — ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин; — паралельне проектування; — ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин; — проекція похилої на площину, ортогональна проекція; — пряма та обернена теореми про три перпендикуляри; — відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими; — ознака мимобіжності прямих; — кут між прямими, прямою та площиною, площинами | — застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту; — знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі |
Многогранники, тіла і поверхні обертання | — двогранний кут, лінійний кут двогранного кута; — многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда; — тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера; — перерізи многогранників та тіл обертання площиною; — комбінації геометричних тіл; — формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання | — розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл; — встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла; — застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту |
Координати та вектори у просторі | — прямокутна система координат у просторі, координати точки; — формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка; — поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора; — додавання, віднімання векторів, множення вектора на число; — скалярний добуток векторів та його властивості; — формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами; — умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами | — знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками; — виконувати дії з векторами; — знаходити скалярний добуток векторів; — застосовувати координати і вектори до розв’язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy |
Директор Інституту інноваційних технологій і змісту освіти О. А. Удод