Урок для 8 класса по теме: «Теорема Виета»
Урок алгебры в 8 классе
Учитель:
Соломонова Евгения Николаевна,
МБОУ
Старицкая СОШ
Тема урока: Теорема Виета
Тип урока: Открытие новых знаний
Технология: проблемно — диалогическая
Цель урока: Изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
— Формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
— совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
— обеспечить мотивацию к учебной
Развивающие :
— формировать самостоятельность и коммуникативность;
— создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
— учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.
Воспитательные:
— воспитание личностно значимых ценностей ;
— воспитывать культуру умственного труда.
Материалы к занятию: Презентация, лист самооценки , задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.
Ход
I. Организационный момент
— Приветствие учителя.
— Прочитайте высказывание Бернарда Шоу :
Единственный путь, ведущий к знаниям, — это деятельность
— Как вы понимаете это высказывание?
— Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II. Актуализация знаний
— Какую тему мы изучаем последние уроки?
— Какие уравнения называются квадратными?
— Какие уравнения называются приведенными квадратными?
— Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?
— Каким образом?
— Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
— Проверим домашнее задание:
-Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное
А) 3 Х 2 + 6 Х — 12 = 0
Б) 2 Х 2 = 0
В) 3 Х 2 — 7 = 0
Г)5 Х 2 — 10 Х + 2 = 0
Д) 4 Х 2 — 13 = 0
— Выполним Самопроверку
— Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:
5 — преобразованы правильно 5 уравнений
4 — преобразованы правильно 4 уравнения
3 — преобразованы правильно 3 уравнения
2 — не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения
— Задание №2 . Решите уравнения .
А) х2 + 6х + 5 = 0
Б) х2 — х — 12 = 0
В) х2 + 5х + 6 = 0
Г) х2 + 3х — 10 = 0
Д) х2 — 8х — 9 = 0
— Выполним Самопроверку. Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям
5 — решены верно 5 уравнений
4 — решены верно 4 уравнения
3 — решены верно 3 уравнения
2 — не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения
— Кто по всем заданиям поставил себе отметку
5 ? Возможно,
2 ?
Итог : Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем .
III. Создание проблемной ситуации
— А сейчас я приглашаю вас в сказку
Попадет ли Золушка на бал?
В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку .
Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.
Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!
Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.
Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!
Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!
И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.
Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!
И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро?
IV. Выдвижение гипотез
— Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? .
— Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? .
— Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить?
— Сформулируйте цель своей деятельности
— Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она?
— Если есть версии, нужно их проверить.
V. Открытие нового знания
2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.
В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.
— Сейчас мы проведем Небольшую исследовательскую работу. Работать будете В группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке.
Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.
Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.
P | Q | Корни | Сумма корней | Произведение корней | |
Х2 + 6х + 5 = 0 | 6 | 5 | Х1= -1, х2= -5 | -6 | 5 |
Х 2 — Х — 12 = 0 | -1 | -12 | Х1= 4, х2= -3 | 1 | -12 |
Х 2 + 5 Х + 6 = 0 | 5 | 6 | Х1= -3, х2= -2 | -5 | 6 |
Х 2 + 3 Х — 10 = 0 | 3 | -10 | Х1= -5, х2= 2 | -3 | -10 |
Х 2 — 8 Х — 9 = 0 | -8 | -9 | Х1= -1, х2= 9 | 8 | -9 |
Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы
Общий вывод:
— Ваше предположение подтвердилось?
— Сделайте вывод
— Какова она? .
— Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни
— Это утверждение называется Теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.
— Послушайте небольшую историческую справку об этом математике.
Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения.
Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.
— Какой же секрет открыла Фея Золушке
— Назовите Тему урока.
— Прочитаем теорему в учебнике.
— Запишите теорему в виде символов в тетрадь
— В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь?
— Как быть с неприведенными? . Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?
— Запишите в виде символов в тетрадь
— Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение
Теорема Виета.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе b, в знаменателе а.
— Существует и теорема, Обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.
— Запишите теорему в тетрадь
Зарядка для глаз
VI. Применение новых знаний
Задание №1
— Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? .
— Что будете применять? . Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая В паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.
X2 + pх + q = 0 | X1 + x2 | X1 — x2 |
1. | X2 + 17x — 38 = 0 |
2. | X2- 16x + 4 = 0 |
3. | 3×2 + 8x — 15 = 0 |
4. | 7×2 + 23x + 5 = 0 |
5. | X2 + 2x — 3 = 0 |
6. | X2 + 12x + 32 = 0 |
7. | X2- 7x + 10 = 0 |
8. | X2- 2x -3 = 0 |
9. | — x2 + 12x + 32 = 0 |
10. | 2×2- 11x + 15 = 0 |
11. | 3×2 + 3x — 18 = 0 |
12. | 2×2- 7x + 3 = 0 |
13. | X2 + 17x -18 = 0 |
14. | X2-17x -18 = 0 |
15. | X2-11x + 18 = 0 |
16. | X2 + 7x — 38 = 0 |
17. | X2-9x + 18 = 0 |
18. | X2- 13x + 36 = 0 |
19. | X2- 15x +36 = 0 |
20. | X2- 5x — 36 = 0 |
Эталон для самопроверки задания №1
X1 + x2 = -17; x1 — x2 = -38.
X1 + x2 = 16; x1 — x2 = 4
3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 — x2 = -5.
X1 + x2 = -23/7; x1 — x2 = 5/7.
X1 + x2 = — 2; x1 — x2 = -3.
X1 + x2 = -12; x1 — x2 = 32.
7. x1 + x2 = 7; x1 — x2 = 10.
8. x1 + x2 = 2; x1 — x2 = -3.
9. x1 + x2 = 12; x1 — x2 = 32.
10. x1 + x2 = 5,5; x1 — x2 = 7,5.
X1 + x2 = -1; x1 — x2 = -6.
X1 + x2 = 3,5; x1 — x2 = 1,5.
X1 + x2 = -17; x1 — x2 = -18.
X1 + x2 = 17; x1 — x2 = -18.
X1 + x2 = 11; x1 — x2 = 18.
X1 + x2 = -7; x1 — x2 = -38.
X1 + x2 = 9; x1 — x2 = 18.
X1 + x2 = 13; x1 — x2 = 36.
X1 + x2 = 15; x1 — x2 = 36.
X1 + x2 = 5; x1 — x2 = -36.
— Выполните Самопроверку По эталону и поставьте отметку по критериям:
5 — правильно найдены суммы и произведения в 9 — 10 уравнениях
4 — правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях
3 — правильно найдены суммы и произведения в 5 — 6 уравнениях
2 — правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.
Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета
А) х2- 15х — 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,
Б) х2- 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,
В) х2+ 11х — 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,
Г) 3х2 — 4х — 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,
Д) х2- 2х — 9 = 0; х1, 2=2±40/2 или х1, 2 =1±10
— Выполните Самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:
Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у
4 уравнений —
5 ;
3 уравнений —
4 ;
2 уравнений —
3 ;
1 уравнение —
2 .
— Кто справился с этим зданием в полном объеме?
— Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.
— А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки В листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.
VII. Рефлексия
— Сформулируйте теорему Виета.
— Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
— Что побудило нас к открытию нового знания?
— Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?
— Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:
1) я понял тему урока
2) я сделал открытие нового знания сам
3) мне было комфортно на уроке
4) я доволен собой.
VIII. Домашнее задание
Теорема Виета, №580 , №581
Приложение
Лист самооценки ФИ___________________________________
Домашнее задание | Задание №1 | Задание №2 | Итог всего урока |
№1 | №2 | 5 — правильно найдены суммы и произведения в 9-10 уравнениях; 4 — в 7-8 уравнениях; 3 — в 5-6 уравнениях; 2 — менее 5. | 5 — 4 уравнения; 4 — 3 уравнения; 3 — 2 уравнения; 2 — 1 уравнение. |
Отметка |
1.2. 3. 4.
Д