Формирвание исследовательских компетенций школьников
Мастер — класс по теме:
«Формирование исследовательских компетенций школьников на занятиях элективного учебного предмета Математика
В 10 классе»
Учитель Н. А Ряшина
Развивающая функция обучения требует от учителя не только изложения математических знаний, а также умения учить школьников мыслить, находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания.
Уместно в этой связи привести слова французского ученого М. Монтеня:
«Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный». И в этом есть
Опыт показывает, что эффективным средством обучения школьников является организация учебных исследований, посредством которых формируются исследовательские компетенции.
Что такое исследовательская компетенция?
Это способность ученика видеть проблемные вопросы; Анализировать; Формулировать гипотезу; Проводить мини-исследование.
Процесс формирования исследовательских компетенций я покажу на занятии элективного учебного предмета. Тема занятия:
Эпиграфом нашего занятия я выбрала изречение философа глубокой древности Конфуция «Учение без размышления — тщетный труд».
Вопрос: Как вы понимаете эту фразу?
Ответ: размышлять — значит анализировать, исследовать, а учиться — это значит не только получать готовые знания, но и самому их добывать.
Поэтому на занятии мы будем заниматься исследованием алгебраических уравнений. У вас на столах лист исследования, который вы будете заполнять по мере продвижения по теме.
Лист исследования по теме:
«Использование монотонности функций при решении алгебраических уравнений».
Проблемный вопрос:___________________________________________________
Гипотеза:_____________________________________________________________
Что знаю:_____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Что еще надо знать:_____________________________________________________
______________________________________________________________________
Вывод:_____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Итак, на экране вы видите алгебраические уравнения высших степеней:
Вспомните, какие существуют общие приемы решения алгебраических уравнений?
Ответ: существует несколько приемов решения алгебраических уравнений:
Разложение на множители; введение новой переменной; понижение степени многочлена, стоящего в левой части уравнения делением на двучлен , где а — один из корней многочлена; графический; с помощью формулы.
Домашнее задание было: решить алгебраическое уравнение деление на многочлен.
Вопрос: Вы справились с заданием? Какое получилось решение?
Ответ: х=3.
Да, решение не совсем короткое, а корень единственный.
Вопрос: Можно ли угадать корень данного уравнения?
Ответ: да, корень уравнения легко угадать, если провести простейшие вычисления со степенями.
Вопрос: Будем угадывать корни уравнения высших степеней?
Ответ: угадать можно один, в крайнем случае, два корня. А если больше, то решение угадыванием будет нерационально.
Вопрос: какой проблемный вопрос возникает в связи с этим?
Ответ: проблемный вопрос можно сформулировать следующим образом: «Как определить число корней алгебраического уравнения?»
Запишите в свой лист исследования проблемный вопрос «Как определить число корней алгебраического уравнения?»
Вопрос: Какой метод решения алгебраических уравнений наиболее наглядно демонстрирует наличие и число корней уравнения?
Ответ: графический.
На экране графическое решение простейших алгебраических уравнений.
Прокомментируйте решение.
Вопрос: Как вы считаете, существует ли соответствие между монотонностью функции и числом корней уравнения?
Ответ: да, если функция строго монотонна на множестве, то уравнение имеет один корень на этом множестве, если функция меняет монотонность, несколько раз, то число корней больше одного.
Вопрос: как можно сформулировать гипотезу?
Ответ: гипотеза: «Число корней уравнения зависит от монотонности функции на множестве».
Запишите в лист исследования гипотезу: «Число корней уравнения зависит от монотонности функции на множестве».
Вопрос: Какой дальнейший ход рассуждений?
Ответ: Гипотезу нужно доказать или опровергнуть.
Итак, обозначим знания, которыми вы обладаете по теме «Монотонность функции»
Определение монотонности функции.
Вопрос: Какая функция называется монотонно возрастающей, убывающей?
Ответ: формулировка определение монотонности функции.
Итак, в лист исследования запишите определение монотонности функции.
Определить промежутки монотонности данных функций:
Вопрос: Что еще вы знаете?
Ответ: монотонность элементарных функций.
В лист исследования запишите:
2. Монотонность элементарных функций.
На экране графики элементарных функций, назовите формулу данной функции и промежутки монотонности.
Заполните таблицу монотонности элементарных функций:
Запишите промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
№ П/п | Функция | Возрастает | Убывает |
1 | У = , к | ||
2 | У = , к | ||
3 | У = , x | ||
4 | У = , x | ||
5 | У = x | ||
6 | У = |
Вопрос: является ли левая часть уравнения высших степеней элементарной функцией?
Ответ: нет, левая часть уравнения высших степеней — это сумма элементарных функций.
Вопрос: какое необходимо условие для существования единственно корня уравнения высших степеней?
Ответ: необходимо, чтобы сумма элементарных функций была функцией строгой монотонности.
Вопрос: что еще нужно знать для доказательства гипотезы?
Ответ: для доказательства гипотезы необходимо знать, что сумма возрастающих функций есть функция возрастающая .
Итак, запишите в лист исследования: в строку «что еще надо знать: что сумма возрастающих функций есть функция возрастающая «.
Докажите.
Учащиеся приводят доказательство данного утверждения на основе определения монотонности функции.
Вопрос: какой можно сделать вывод?
Ответ: если левая часть алгебраического уравнения произвольная рациональная функция, определенная на некотором множестве, строго монотонна, то уравнение имеет на данном множестве не более одного корня.
Вопрос: гипотеза верна?
Ответ: да, гипотеза верна.
Запишите вывод в лист исследования.
Вы познакомились с методом использования монотонности функции при решении алгебраических уравнений.
Решим уравнение:
Проведите анализ уравнения, используя монотонность функций.
На занятии элективного предмета я создавала проблемные ситуации, которые подтолкнули бы учащихся к изучению материала, то есть изучение через открытие, когда учащиеся в значительной степени работают сами и процессом управляет учитель. Вместо объяснения поощряю учащихся делать наблюдения и выдвигать гипотезы, проверять решения, для чего им приходится использовать интуитивное и аналитическое мышление. На этом этапе я задаю наводящие вопросы, поощряю догадки учащихся, основанные на неполных данных, а затем мы вместе помогаем подтвердить или опровергнуть эти догадки.
В чем плюсы исследовательского метода?
Развиваются познавательные интересы учащихся; Используются различные формы работы: дискуссия, работа с литературой, сбор эмпирической информации и т. п.; Происходит мотивирование, появляется удовлетворение от деятельности, учащиеся видят результат своего труда; Отсутствует формализм знаний.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)